Галина  Сита

* * * * * * *

Наукові інтереси молодого вченого надалі зосередились на теорії алгебричних чисел, точніше - на теорії ірраціональностей третього степеня. Дві наступні написані ним в цьому напрямку великі роботи, які склали основу двох його дисертацій - магістерської (захищеної у квітні 1894 року) і докторської (яка вийшла окремим виданням  у Варшаві у 1896 році), принесли йому визначний успіх.  Ось що писав з цього приводу академік Д.О. Граве у  своєму щоденнику в 1934 році: [Щоденник зберігається в бібліотеці Інституту математики НАН України.]

Георгій Вороний -- геніальний український математик. Він під час свого перебування в Петербурзькому університеті займався з гідним подиву успіхом кубічною областю і в цій області зробив геніальне відкриття. Він узагальнив на кубічну область алгоритм неперервних дробів, що дає алгебричні одиниці в квадратичній області. Це узагальнення марно шукали з часів Ейлера протягом ХІХ століття усі найвидатніші математики. Вийшов таким чином алгоритм Вороного.

Одержаний Вороним результат був настільки разючим, що професор А.А.Марков довго не міг повірити в правильність викладок Вороного і не міг зважитись схвалити роботу. Він викликав Вороного до Петербургу і запропонував йому знайти корінь рівняння r^3=23, для якого він  штучним способом один корінь вже отримав. Вороний за допомогою свого алгоритму обчислював три години і знайшов інший корінь. Отже, Марков переконався, що алгоритм дійсно є. Обидві дисертаційні роботи 1896 року були відзначені премією імені В. Буняковського.

Після захисту магістерської дисертації Вороний отримав призначення до Варшавського університету, де працював майже все життя до своїх останніх днів.  Професорське навантаження в університеті забирало багато часу. Вороний змушений був викладати декілька курсів, оскільки крім нього в цей час у Варшавському університеті було тільки два професори. Студентів різних курсів навіть об'єднували під час лекцій. Так, скажімо, студенти 3-го і 4-го курсів разом слухали у Вороного курс теорії чисел, теорію ймовірностей - ці дисципліни він викладав раз на два роки. Вороний ставився до викладання дуже відповідально, намагався познайомити слухачів із новими досягненнями науки, свої нові результати він також  розповідав студентам. Для кращого засвоєння студентами курсу він неодноразово звертався з проханням дозволити йому прочитати додаткові лекції з аналітичної геометрії [На це вимагався дозвіл не тільки декана і ректора університету, але також і попечителя навчального округу, хоч ці додаткові лекції були безплатні (Ш.П.).], видрукував літографічним шляхом підручник з аналітичної геометрії.  З осені 1898 року Г.Вороний працював також професором Варшавського політехнічного інституту - був деканом механічного факультету.

У 1898 році Московське математичне товариство  обрало Вороного своїм членом. У серпні того ж року він брав участь у роботі Х з'їзду російських природознавців і лікарів у Києві, 1901 року він також був учасником наступного, ХІ з'їзду російських природознавців і лікарів (у Петербурзі) і виступив на ньому з трьома доповідями. В одній з цих доповідей він запропонував оригінальний метод узагальненого підсумовування розбіжних рядів, який пізніше був введений в науковий обіг данським математиком Ньорлундом (N.E. N\"orlund) та довгий час був відомий в науці як "метод Ньорлунда”. На міжнародному математичному з'їзді в Гайдельбергу (1904 рік) Вороний також виступив з двома доповідями.

У 1903-1904 роках виходять друком два великі дослідження Вороного з аналітичної теорії чисел. І в цій, новій області його значний внесок був високо поцінований математичною громадськістю. У 1907 році Вороного обрано членом-кореспондентом Петербурзької Академії наук.

У зв'язку з революційними подіями 1905-1907 років університет і Політехнічний інститут у Варшаві було закрито. Групу професорів цих вузів (серед них Вороного) було направлено до Новочеркаська для  створення там Донського політехнічного інституту. Вороний перебував у Новочеркаську біля року, виконуючи обов'язки декана механічного факультету. Восени 1908 року заняття у Варшавському університеті поновилися, і Вороний вернувся у Варшаву. Навантаження стало ще більшим, бо він залишився єдиним професором.  На допомогу йому було запрошено з Політехнічного інституту професора І.Р.Брайцева. Вороному довелося викладати новий курс - математичного аналізу, з цього курсу він склав підручник, який було надруковано за редакцією Брайцева у Варшавських університетських відомостях у 1909-1911 роках. Цей підручник з диференціального і інтегрального числення був виданий у Києві у 1914 році.

Протягом багатьох років Вороний працював над питаннями  арифметичної теорії квадратичних форм. Він мав особливу звичку обмірковувати і тримати свої висновки в голові доти,  доки вони  остаточно не визріють і не набудуть належної їм досконалої форми. До викладу свого мемуару по теорії паралелоедрів він приступив 25 березня 1907 року. Але тепер він писав надзвичайно швидко: за десять днів ним було написано 106 сторінок великого формату (а почерк у нього був дрібний і стислий), але вже 5 квітня він пише роботу наново, переробляючи і поточнюючи її. І тільки після третьої редакціі Вороний надсилає свою роботу до журналу Креля [Один із тогочасних провідних математичних журналів, заснований у 1826 році німецьким математиком Креллем (A.L. Krelle)] разом із таким супровідним листом [ІР НБУ, передрук. рос. мовою у Ш.П.]:

Протягом дванадцяти років я вивчав властивості паралелоедрів. Я можу сказати, що це тернисте поле для досліджень і що одержані результати, викладені в цьому мемуарі, коштували мені дорого... Тримірні паралелоедри відіграють тепер важливу роль в теорії кристалічних тіл, і кристалографи вже звернули увагу на властивості цих дивних многогранників, але до цього часу кристалографи вдовольнялись описом паралелоедрів із суто геометричної точки зору. Я вже давно помітив, що задача розбиття n-мірного аналітичного простору на опуклі конгруентні многогранники тісно [В оригіналі: intim\'ement.] пов'язана з арифметичною теорією додатніх квадратичних форм.

Ця робота - напевне,  найвищий вияв його геніальних осяянь, - стала його лебединою піснею. Напружена розумова праця вимагала великих зусиль, здоров'ям Вороний не відрізнявся, останні роки лікарі находили в нього хворобу жовчного міхура, яка в періоди свого загострення приносила йому багато фізичних і моральних страждань. Тепер він розробляв новий напрямок досліджень - невизначені квадратичніи форми, про які говорив із великим захопленням. Як свідчить математичний щоденник, перші записи з теорії невизначених квадратичних форм Вороний зробив 20 лютого 1908 року в Новочеркаську. Несприятливі умови життя в Новочеркаську спричинили тяжке загострення його хвороби. І він намагається внести у свій математичний щоденник ті думки, що визріли у нього в голові.

 Я маю великі успіхи в розв'язанні задачі, над якою працюю, тим часом здоров'я моє дедалі гіршає. Вчора я вперше чітко уявив собі алгоритм, який повинен розв'язати всі питання теорії форм, які я розробляю, і вчора ж таки я мав сильний приступ жовчної коліки, який заважав мені працювати ввечері і не давав  заснути майже всю ніч. Я дуже боюся, щоб здобуті з таким трудом результати моїх тривалих зусиль не загинули разом зі мною, а між тим привести їх до ладу так важко. Багато що я лише вгадую якимось чуттям, яке саме тепер, під час хвороби, у мене загострилось...

Перед від'їздом із Новочеркаська до Варшави, прощаючись зі своїм колегою і добрим приятелем Брайцевим, Вороний зауважив:

Лікарі забороняють мені працювати. Та я й сам помітив, що сильна розумова напруга завжди викликає реакцію у моїй недузі. Але вони не знають, що означає для мене не займатися математикою. Лише моя дружина знає, що математика для мене життя, все.

Лікарі вважали, що Вороному необхідна тривала відпустка, радили виїхати на лікування до Карлсбада. Але він, як і в попередні роки, на літо перебрався в Журавку, яка завжди давала йому нові сили і здоров'я. І дійсно, його самопочуття значно поліпшилось. Але наприкінці жовтня хвороба різко загострилася і 7(20) листопада Георгія Вороного не стало.

Передчасна смерть Георгія Вороного вразила всіх, хто його знав.

Нікому не вірилося, що помер Георгій Феодосійович, якого всі так глибоко поважали і любили. Відчувалося, що трапилось щось надзвичайне. Всі усвідомлювали, що вони передчасно втратили видатного вченого, славного професора, який був гордістю і окрасою двох вищих шкіл Варшави... Проводжаючи останки небіжчика на вокзал для перевезення на місце поховання в містечко Журавку, всі сумували ще й тому, що втратили назавжди правдиву, чуйну і сердешну людину...  -

так писав у некролозі професор Брайцев. Одночасно він висловив глибокий жаль з приводу того, що з тої грандіозної роботи з теорії невизначених квадратичних форм, яку розробляв Вороний, він мав змогу викласти на папері лише невелику частку:

Навряд чи з них  вдасться відтворити хоча б частково ті хитромудрі геометричні міркування, які привели до згаданого в щоденнику алгоритма, про який небіжчик завжди говорив з великим піднесенням і ентузіазмом. Щоб зробити це, не досить у загальних рисах знати ті напрями думок небіжчика, а потрібно бути таким же глибоким знавцем теорії квадратичних форм з n змінними, яким він був, потрібно володіти тією дивовижною технікою, яку під кінець свого життя опанував небіжчик, а ще потрібно так самовіддано любити цю область математичної науки, як любив її він...

* * * * * * *

Тіло небіжчика, згідно з його заповітом, було перевезено на рідну землю, у Журавку. Його забальзамоване тіло зберігалося у спеціально збудованому склепі. [В цей час в деяких регіонах на Україні (на Полтавщині, Чернігівщині, Вінничині) відомі випадки, коли забальзамовані тіла небіжчиків зберігали у спеціально збудованих склепах. Так, досі зберігається у своєму родинному склепі забальзамоване тіло відомого хірурга М.І.Пирогова]. У 30-тих роках під час розкуркулювання склеп, у якому лежав Вороний, було знищено. Селяни перепоховали останки Вороного до його батька, похованого поряд.

У пам'яті журавчан збереглися деякі моменти цього розкуркулення. Тоді попиляли і дерева розкішного саду, вирощеного руками Феодосія Вороного. "Яблука там були - всякі сорти,  - розказують старожили. - Таких по Журавці більше не було. А дерева, коли цвіли, такі були запашні, що аж голова боліла. Вороні були трудолюбиві люди. Мати (дружина Г.Вороного) була невеличка, дуже швидка. Все біжком-біжком по селу. Лікувала. Пупи в'язала. Перша її допомога була - банки. [Ольга  Митрофанівна була акушеркою, перебуваючи в Журавці безкоштовно лікувала краян. Її брат, Борис Митрофанович Крицький, був відомим лікарем на Прилуччині.]  А на вечір проти різдва вони ставили велику ялинку. Діти з усього села сходилися...”

Під час "розкуркулювання”   Ольга Митрофанівна змушена була негайно (за одну ніч) виїхати з родиною з Журавки. Більше вони туди не вертались.

Георгій Вороний мав шестеро дітей, чотири дочки і два сини. Одна донечка померла в дитинстві. Яка ж доля спіткала інших дітей?

Найстарша донька, Олександра, [Всі наступні дані наводимо за свідченням М.Ю.Василенко (1900--1984),  середульшої доньки Георгія Вороного.] закінчила Вищі жіночі курси, у 20-тих - 30-тих роках  викладала в інституті, де підвищували свою освіту вожді [Так званий ФОН - "факультет особого назначения” ]. Десь наприкінці 20-тих років  виступала в періодиці зі статтями про українську літературу. Померла в будинку інвалідів.

Чоловік Олександри - Костянтин Полуботко, - був науковцем, працював у ВУАН. У 1937 році його заарештували і вислали на  північ, на Охотське море, де мусив працювати у риболовецькому господарстві. Він мав погане здоров'я і невдовзі там помер.

Найстарший син Вороного, Олександр, був лікарем. Він вважав, що електрика в організмі, скерована певним чином, може руйнувати злоякісні клітини. Захоплювався окультними науками. Вивчив санскрит. Деякі види пухлин йому вдавалось ліквідувати. Одужували шлункові хворі. Олександр працював у Яготині. В місцевому музеї можна почути розповідь про нього. У 1938 році Олександр був заарештований і не вернувся із заслання.

Так само загубилися десь на далекому Біломор-каналі сліди і небожа Вороного, Андрія, про якого ми згадували у зв'язку з Журавською палеолітичною стоянкою…

Юрій, молодший син Вороного, в роки Першої світової війни працював у санітарному загоні, воював у війську Симона Петлюри. Дружина Юрія - Віра Нечаївська, - була членом Центральної Ради від Жіночої спілки. По закінченні Харківського медінституту Юрій працював лікарем-хірургом.  Він першим у світі зробив операцію по трансплантації органу людини (1934 рік). Пересаджена нирка функціонувала дві доби. Продовжити свою роботу вчений не зміг через несприятливі політичні умови.

Наймолодша донька Олена стала стоматологом.

Нелегкою була і доля Марії. Вона з сім'єю жила в Білій Церкві,  викладала українську мову. Чоловіка її, Василя Василенка, ветлікаря, заарештували і закатували, тому що він відмовився доносити на свого підлеглого, до того ж мав необережність носити українську сорочку. Сама Марія також отримала свій  строк  - 10 років, - і відбувала його на Далекому Сході.

Марія Юріївна Василенко прожила 84 роки. В день її народження  (20  травня 1900 року) батько - Георгій Вороний - посадив дубок біля своєї хати. Тепер він розрісся у велике дерево.

Марія Юріївна була великою оптимісткою. Вона мала добре серце, яке не зачерствіло від довгих років поневірянь. Відходячи з життя -  a це було у 1984 році, - вона заповідала авторові цих рядків не  забувати її родини, того доброго, що вони зробили на землі.  "Мій дід, батько, його брати і діти - вони були справжні, - казала Марія Юріївна, - бо нас у родині вчили ніколи не думати про багатство - та багатими ми ніколи й не були, - і навіть не про славу, а тільки про славу України.”

* * * * * * *

Рукописи Г.Вороного, кілька зошитів його математичного щоденника та інші документи були збережені його сім'єю і передані до відділу рукописів Бібліотеки АН України, [Тепер це Інститут  рукописів Національної імені В.І. Вернадського бібліотеки України.] де вони тепер зберігаються в архіві Вороного.

У 1952-1953 роках Інститут математики АН України видав повне зібрання наукових праць Георгія Вороного (у трьох томах) з обширними коментарями таких провідних фахівців, як Б.Н.Делоне, Б.А.Венков, Ю.В.Лінник, Й.Б.Погребиський, Й.З.Штокало.

Праці Георгія Вороного відрізняються своєю глибиною і довершеністю викладу.    У Вороного всього шість великих і шість малих праць. Кожна з великих праць -  або капітальна в даному обсягу, або відкриває велику ділянку досліджень; навіть кожна мала праця Вороного незвичайно оригінальна і часом по-новому спрямовує дослідження, - писав у 1933 році Борис Делоне, один із найбільш талановитих учнів Вороного.

Глибина і важливість його обширних досліджень залишили глибокий слід у сучасній теорії чисел. Поряд із Мінковським Вороний є творцем геометрії чисел. Роботу Вороного 1903 року про число точок під гіперболою треба вважати віхою, з якої починається сучасна аналітична теорія чисел.

В той же час Делоне зазначав, що дослідження Вороного продовжуються, головним чином, лише в СРСР, а за кордоном вони мало відомі. Можливо, в середині минулого століття людство ще не дозріло до розуміння  значимості його праць. Науковці світу вперше звернулись до двох обширних останніх мемуарів  вченого, опублікованих у 1908-09 роках,  у зв’язку з  розвитком теоретичної   комп'ютерної  науки в середині 1970-х років.  Розвинений в цих працях Вороного математичний апарат став відправною точкою для численних практичних застосувань, пов'язаних із розбиттям простору на певні області ("зони впливу”).  Ось твердження  австрійських математиків    О.Айхгольцера та Ф.Ауренгаммера (1998 рік):  "Діаграми Вороного стали вживати повсюдно у проектах, пов'язаних із геометричними алгоритмами, так що дехто датує народження обчислювальної геометрії саме з цього моменту. Дійсно, значний процент статей з обчислювальної геометричної літератури прямо чи опосередковано пов'язаний із діаграмами Вороного та зв'язаними з  ними структурами, [… вони потрібні і] в більш практично орієнтованих галузях, таких як комп'ютерна графіка, геометричне  моделювання, робототехніка, розпізнавання образів, побудова географічних інформаційних систем”.  Цей перелік можна продовжувати і далі: кристалографія, фізика, астрономія, астрофізика, електроніка, радіаційна фізика, фізична хімія, хімічна інженерія,  офтальмологія, мікробіологія,  археологія, антропологія,  проблеми штучного інтелекту тощо. Вороний належить до найбільш цитованих математиків світу.

Роботи Вороного використовуються фахівцями самих різних   галузей знань практично  в усіх країнах Європи, у США, Канаді, Японії, Австралії, Гон-Конгу, Новій Зеландії тощо. За останні 20  років вийшло кілька грунтовних  монографій, присвячених діаграмам  Вороного. В різних країнах світу проводяться конференції, школи, присвячені діаграмам Вороного та їх застосуванням. Так, у серпні  2002 року в Ратджерському університеті (США) проходила літня школа  з діаграм Вороного. У 2004 році в Токіо (Японія) були започатковані щорічні VD-конференції (Міжнародні конференції з діаграм Вороного). Друга Міжнародна VD-конференція відбулася в  жовтні 2005 року в Сеулі (Південна Корея), організована вона була  Дослідницьким Центром з Діаграм Вороного, який створено в Сеулі. У  березні цього року в Лейдені (Нідерланди) проходив Міжнародний  симпозіум з діаграм Вороного. У липні цього року відбулася наступна VD-конференція в Калгарі (Канада).

Феномен Георгія Вороного полягає не тільки у виключній  популярності серед сучасних дослідників його останньої наукової  роботи. Майже всі роботи Г. Вороного використовуються  сучасними дослідниками у всьому світі.

Інститут математики НАН України, починаючи з 1993 року, раз на  п'ять років проводить Міжнародні конференції, присвячені сучасному  стану розвитку напрямів науки, закладених у працях Вороного.  Наступна, п'ята конференція планується на 2013 рік  -  рік сто п'ятої річниці пам'яті Георгія Вороного. Звертаємося до фахівців самих різних галузей  знань, які використовують в своїх дослідженнях діаграми Вороного, з пропозицією взяти участь у конференції і дати про себе  знати за e-mail'ом: syta@imath.kiev.ua (Сита Галина  Миколаївна)

 Продовження