БЛАГОДІЙНИЙ ФОНД ІМЕНІ

Георгія Вороного

Наше опитування
Оцініть мій сайт
Всього відповідей: 94
Форма входу
Випадкове фото
Пошук
Прогноз погоди

Каталог статей

Головна » Статті » Статті (Українська мова)

МОЗАЇКИ ВОРОНОГО (Частина 1)

Діаграми Георгія Вороного вперше було введено в теоретичну комп’ютерну науку 1975 року в широко відомій нині статті М. Шамо  і  Д. Хоей "Проблеми найближчих точок”, надрукованій  в одному з випусків праць IEEE (Inst. of Electrical and Electronic Engineers). З того часу діаграми Вороного почали застосовувати всюди у конструкціях, пов’язаних із геометричними алгоритмами, деякі фахівці навіть вважають, що з цього і почалася  комп’ютерна геометрія як наука. Так само значною є роль діаграм Вороного у більш практично орієнтованих  галузях, таких, як комп’ютерна графіка, геометричне моделювання, конструювання роботів, розпізнання образів, побудова географічних інформаційних систем тощо.

Діаграми Вороного використовують у багатьох наукових центрах світу. Їм присвячено сотні статей, кілька монографій, серед яких найбільшою популярністю користується видана 1992 року  книга A. Oкабе,  B. Бутс і  K. Сугіхара «Просторові мозаїки. Поняття  та застосування діаграм Вороного» японських фахівців об’ємом понад 500 стор., у якій лише  бібліографія складає 80 стор.

Oтже, діаграми Вороного... Ці математичні об’єкти будуються на основі праць геніального українського математика Георгія Вороного (1868-1908), зокрема на основі його праці «Дослідження про примітивні паралелоедри» (1908), у якій розглянуто багатовимірні структури - паралелоедри. Це - опуклі многогранники паралельно розташовані у n-вимірному Евклідовому просторі, які мають спільні грані, але не містяться один в одному і всі разом заповнюють n-вимірний простір. Cеред них Г.Вороний виділив певний клас паралелоедрів, у яких у кожній вершині сходиться найменше число цих просторових тіл, тобто n+1, і назвав їх примітивними. Г. Вороний знайшов алгоритм, який дозволяє для кожного n побудувати всі примітивні паралелоедри.

Потреба розшарування простору на окремі клітини для математичного опису певних процесів виникає в сучасних дослідженнях в різних галузях знань:  мікробіології, офтальмології, радіаційній фізиці, фізичній хімії, астрономії, астрофізиці тощо. Так виникли поняття "області Діріхле"  ("Dirichlet domain" ) в математиці, "многокутникa Тіссена"  ("Thiessen polygon" ) у географії, "клітини Мейєрінга" ("Meijering cell" ) в металургії, "S-мозаїки"  ("S-mosaic") в екології,  "клітини Вігнера-Зейтса"  ("Wigner-Seitz cell" ) у кристалографії. Але оскільки найдовершенішим та пріоритетним у часі є метод  Вороного,  в  переважній  більшості досліджень  термінологію уніфіковано, отже, загальновизнаними є терміни: "діаграми Вороного"  ("Voronoi diagrams"), "клітини Вороного" ("Voronoi cells"),  "мозаїки Вороного"  ("Voronoi tessellations", "Voronoi mosaics"),  "розбиття Вороного" ("Voronoi tiling" ).

Феномен Г. Вороного полягає не тільки у винятковій популярності серед сучасних дослідників його останньої наукової роботи. Наукові праці Г.Вороного, головним чином, стосувались теорії чисел. Друкованих статей у нього було небагато - дванадцять,  - але вони  дали поштовх для розвитку кількох нових напрямків теорії чисел:  аналітичної теорії чисел, алгебричної теорії чисел, геометрії чисел, які нині активно розвиваються в багатьох країнах.  Майже всі праці Г. Вороного використовують сучасні дослідники!

 

Георгій Вороний народився 16(28) квітня 1868 року в містечку Журавка колишньої Полтавської губернії в сім’ї професора філології Ніжинського ліцею (згодом директора Кишинівської, Бердянської і Прилуцької гімназій) Феодосія Яковича Вороного (1837-1910).

Середню освіту Георгій здобув у Бердянській (до 5-го класу) та Прилуцькій гімназіях, останню  закінчив у 1885 році з такою характеристикою:  "...Уроки відвідував справно. Завдання завжди виконував акуратно й ретельно. Письмові роботи виконував старанно та серйозно, але через притаманну йому квапливість, вони часто мали вади, особливо щодо зовнішнього вигляду. До того, що викладалося в класі, ставився із активною участю, але іноді бував неуважним... При відмінних здібностях має, незважаючи на свій молодий вік, досить розвинений розум та серйозну любов до навчання. З усіх предметів гімназичного курсу отримав знання дуже добрі, а з математики, до якої має особливу схильність та покликання, отримав знання, що далеко виходять з ряду учнівських успіхів з математики."

Мабуть, особлива захопленість математикою виявилась у Георгія Вороного не тільки в силу його природних здібностей. Великий вплив на свідомість та захоплення юнака мав його улюблений вчитель, викладач математики Іван Володимирович Богословський. У щоденнику, який вів Георгій  у студентські роки,  він неодноразово з вдячністю згадує  свого  вчителя.

У 1884 році видатний математик та педагог, професор Київського університету В.П.Єрмаков почав видавати "Журнал елементарної математики", в якому читачам була запропонована тема для самостійного твору методичного характеру: "Розклад многочленів на множники, що базується на властивостях коренів квадратного рівняння". Вороний, тоді ще гімназист, надіслав до редакції свій твір, і його  було надруковано на сторінках цього видання (1885 рік). Того ж року Г.Вороний вступив до Петербурзького університету.

Саме в роки навчання в університеті Г.Вороний остаточно визначив своє майбутнє ученого - математика. Його юнацька любов до цієї науки завдяки його виключній внутрішній самодисципліні та наполегливій щоденній праці поступово  перетворилася у непереборну пристрасть до пошуку нових математичних  фактів, укріпила його віру в свої творчі можливості. Переконливим свідченням цього є щоденник Георгія Вороного, який він вів у студентські роки і який, на щастя, частково зберігся. Щоденник - сповідь юнака перед самим собою, і автор, очевидно, не розраховував на те, що сторонні очі читатимуть його потаємні думки.

Ми публікуємо сторінки з нього з дозволу прямих нащадків вченого.

Сторінки ці - ніби звичайні, побутові записи українського юнака, що опинився далеко від затишної домівки, в холодному Петербурзі, а якимсь чином дають відчути смак іншості колишнього життя, поринути в цю іншість і збагнути рідність її, й пізнати тугу за витолоченим і витравленим з народної пам’яті , за втраченим - невже ж назавжди? - ладом життя.

 Георгій не тільки фіксує події, але і прискіпливо аналізує свої вчинки, намагається глянути на себе збоку безпристрасним поглядом, насміхається   з себе, але і підбадьорює в тяжкі хвилини. Автор щоденника -- людина широкого мислення, яка цікавиться найрізноманітнішими речами, людина активна, вразлива, здатна до співчуття та активної допомоги, часом від гарячковості буває надто категоричним, а потім щиро жалкує з того. Гортаючи цю сповідь, відчуваєш щиру вдячність автору за його глибоку порядність, небайдужість, за його намагання, як він пише, дійти до всього серцем, а не розумом.

Перші записи в щоденнику розповідають про приїзд сімнадцятирічного  Вороного до Петербурга (серпень 1885 року). Серед натовпу на пероні петербурзького вокзалу він загубив свого супутника - земляка, який обіцяв допомогти із житлом, і змушений  шукати собі пристанище сам один. Грошей на влаштування було обмаль, доводилось рахувати буквально кожну копійку, іноді через це потрапляючи в кумедні ситуації, скажімо, коли він заперечував, щоб застеляли стіл скатертиною, боючись, що за це також доведеться платити. Або ось  він на прийомі у ректора університету з рекомендаційним листом від Грирорія  Галагана[i]  Ректор прийняв його люб'язно та спитав:

- Ви, звичайно, поступаєте на свій кошт?

Я відповів, що не проти того, щоб і на казенний поступити. Тоді він мені відповів:

-  Ви, звичайно, будете відмінно вчитись, обживетесь  в Колегії, [ii] тоді ми Вас і зробимо стипендіатом

Cтипендію студент Вороний отримав лише на четвертому, останньому, курсі навчання. Матеріальна скрута весь час тяжіла над ним. Коштів, що надсилав батько, було недостатньо, доводилось підробляти, головним чином, приватними уроками. Мрія отримати окрему кімнату в Колегії також виявилася нездійсненною. Сусід по кімнаті докучав йому своїми дрібними вимогами та причіпками.  Скажімо, добивався, щоб вони по черзі ходили по воду, купували квитки в театр та ін.

 

 Я не приймаю послуги, за яку маю платити також послугою... На мою думку, послуга саме має тільки сенс заповіді Христа Спасителя: хай не знає твоя права рука, що робить ліва. Тільки в цьому випадку людина стає благороднішою, а не тоді, коли, зробивши послугу, вихваляється цим... Не можу сказати, щоб я цілком строго дотримувався цього погляду, але це тільки тому, що він ще не цілком увійшов у мою свідомість...

Я часто думаю про це і дивуюсь, чому я не відчуваю ніякої прихильності до свого співмешканця. Він, безумовно, чесна людина, надзвичайно делікатна, правда, доки його не погладиш проти шерсті... Мені здається, що в ньому мені не подобається  головним чином витончений  егоїзм. Всі його послуги  нещирі,  не викликані бажанням зробити іншому приємне, а лише прагненням відгородити свою особу від клопоту. Словом, наявний капітал обернути в акції та облігації (кажу фігурально), а потім користуватися з них процентами... 

Випадок звів нас поряд, ми ставимося до цього як належить, прожили два роки без сварок та ще проживемо рік, а потім розійдемося по сторонах і забудемо один одного...

Життя в Петербурзі, нове середовище, в яке він потрапив, часто викликає у Вороного почуття самотності. "Так, правда, мушу сказати, що тепер у мене нема друзів. Інша річ раніше    хто  товариш, той і приятель. Тепер же  не те: ставишся до кожного цілком спокійно. Невже дорослій людині не можна мати друзів?"  І думки його знову і знову вертаються в минуле, до спогадів про батьківську домівку, про гімназичні роки в Прилуках:

 

  1887 рік, 14 березня

...Як тепер бачу: начитаєшся до одурманення, нап'єшся чаю і летиш на вулицю. Тут же і Володя, дружище, з'являється, і ось починається відбування "військової повинності", так ми називали наші щоденні прогулянки з ним... Сонце сідає, спека спадає, а ми щодуху женемо до її дому, здається, не помічаючи ані чарівного весняного вечора, ані пилюки, що неодмінно супроводжує його в місті, вся наша увага  спрямована на їхній дім. Я не смію очей підвести на вікна, тільки Володя сміливо дивиться і доповідає мені, що у вікні. Отже, чудово, ідемо далі до кінця вулиці і кінця міста; тут повертаємо назад, а вона вже не сама, а вдвох сидять собі на лавочці коло дому. Вклоняєшся, а сам і очей  підвести не смієш ,немов красна дівиця. А Володька, бестія, вже додивився, зашарілася вона чи ні,  і  урочисто мені заявляє про це. Йдемо назад і вони йдуть гуляти, але ми підійти не сміємо, ще разок зустрінемося і кінець. Сутінки заповнять всю вулицю і наші феї рушають додому. Ми іще раз пройдемося під вікнами і, впевнившись остаточно, що вже їх  не бачимо, переходимо на велику вулицю. [iii]

 

 Понеділок, 16 березня

 ...З сьогоднішнього дня я почав готуватись до іспитів. По фізиці, почав читати спеціальний курс Daguin "Traite physique". Написано легко, але багато хімічних  термінів, важко без словника розуміти. Взагалі, починається для мене час справжньої роботи, а  на дворі ж весна починається. Сьогодні вже почали рубати кригу на Неві, отже, треба чекати, що скоро вона скресне.Товариш десь дістав гілочок верби, що вже розбруньковуються, і я, дивлячись на них, довго не міг заспокоїтися. Все мені ввижалися минулі роки, коли це було порою солодкого завмирання серця в передчутті великих свят, коли за два тижні до Великодня вже починали  наливати  яйця воском, з яких, щоправда, ніколи нічого не виходило. Тепер же занурений у цілком інші турботи. Приймається передплата на італьянську оперу, треба вносити гроші. Треба випустити ще два аркуші  "Вступу до аналізу", а тут у кишені двадцять копійок... От тут і бігаєш і шукаєш, де б позичити, поки з дому не дістанеш підмогию Цими днями я проковтнув сім томів Печерського "В лісах” і "На горах”. Твори ці мені до того подобаються, що я читаю кожну книгу, не відриваючись.

Вчитися доводилося дуже наполегливо та ретельно, часто навіть за рахунок  сну:

 

 31 березня

Сьогодні скресла крига на Неві. День ясний і теплий, починають уже відчиняти зимові рами.

Ось уже другий день я сиджу над розрахунком сонячного затемнення на 7 серпня. Вчора працював 10 годин, сьогодні годин 7. Робота значно посунулася вперед. Але я почуваю себе страшенно стомленим, тим паче, що цілих два дні не виходив на свіже повітря. Цифри, цифри... Вчора я так напхав ними собі голову, що вони мене мучили всю ніч, я навіть змушений був встати і обілляти собі голову водою. Точно так само й сьогодні доведеться вдатись до цього засобу.

Але при цьому Вороний не ставав відлюдником, навпаки, він живо відгукувався на всі події навколо:

  Я люблю карти, я граю у всі ігри, але ж я грав у шахи три партії    l'aveugle [iv],  я був кращим  гравцем у крокет, в шашки  тощо. Хіба я не можу думати, що це все-таки  слугуватиме точкою опори для мого дорослішання...

Мені все подобається. Я люблю оперу до безумства, я буваю і в балеті, хоча не знахожу особливого задоволення... Із "Наймички" [v]  ... я виходжу з теплим почуттям на серці, ніби мені додалося щось нове, хороше. Я люблю танцювати, нарешті, просто погомоніти, а також вести нескінченні дебати... Словом, я весело дивлюсь на Божий світ і всьому, до чого я торкаюсь, я віддаюсь із захопленням... Я по 12 годин підряд обчислюю об’єми абсолютно не потрібних мені пірамід тощо, і раптом на найцікавішому місці - швах! Виходить - ні Богу свічка, ні чорту коцюба!

Свої смаки та висновки Вороний знову,  свідомо чи підсвідомо, звіряє з думкою найавторитетніших для нього людей  --батька та вчителя математики І.В.Богословського.

Досі я недолюблював Щедрина, можливо, тому, що його вихваляли люди, котрих я не поважав. Тільки одного разу під час  цих канікул я був справді трохи збентежений, коли на запитання мого улюбленого колишнього вчителя математики Богословського, чи люблю я Щедрина, я йому відповів, що ні... Тоді він, очевидно, засмучений, сказав: "А я, - каже, - весь вихований на Щедрині, кожне його слово зачіпає фібри мого серця. Ось автор, рівного якому я не знаю!"  ... Згадка про цю розмову постійно переслідувала мене, і ця шанована мною людина встигла-таки своїм щирим захопленням Щедриним вплинути і на мен, отож, я з меншим уперадженням почав читати його...

Викривальний характер творів Щедрина викликає у нього цілу бурю самозвинувачень, бажання розібратися у своїй суті, знайти правильний шлях у житті:

 Так що ж я таке? Люблю грати в карти, ніякої благородної гордості не маю, тобто, якщо з  мене  насміхаються, то я не гніваюсь і не сварюсь через це. Відчуваєш слабкість перед сильними світу сього... Ніяких політичних тенденцій я не маю, дивлюсь на все майже байдуже, ніякого бажання послужити людству не маю. Хоч як мені  тяжко все це написати,  я вирішив довести все до кінця... Ось поки що моя моральна фізіономія...

Принаймніі я підскочив і з жахом промовив: невже немає можливості виправитись? Я всім серцем прагну цього, невже це складніше, аніж колоти собі руку шпилькою, якщо захочеться спати в час, призначений для занять? Я це робив, я маю право похвалитися своїм терпінням, і раптом, маючи всі можливості для виправлення, невже нема виходу?

Невже я, будучи багатообіцяючим юнаком, маю  зробитись однією з тих жалюгідних натур, що знаходять відраду за зеленим столом?

Роки навчання Г.Вороного в університеті були роками активного наступу реакції по всій Росії. 1884 року  видано реакційний університетський статут, у якому всі сторони академічного життя було поставлено під поліцейський нагляд. У 1885 році для студентів вводиться форма з метою полегшити нагляд за ними. 1887 року плата за навчання підвищується в п'ять разів, щоб перешкодити доступ до вищої освіти  небагатьом. Того ж року кожен студент, у тому числі і Вороний, був змушений дати підписку  про те, що він зобов'язується не вступати ні в які таємні товариства та "навіть без дозволу на те не вступати у дозволене законом товариство, а також не брати участі ні в яких грошових складках". [vi] Все це не могло не позначитися на настроях молоді, на її світосприйманні. Г.Вороний болісно це відчуває:

Далі

[i]  Г.Галаган - відомий український меценат та політичний діяч, засновник та утримувач приватного навчального закладу - Колегії Павла Галагана у Києві. Батько Г.Вороного був знайомий із Г.Галаганом, вів з ним переписку стосовно питань педагогіки та педагогічних кадрів (листи Ф.Вороного до Г.Галагана зберігаються у Рукоп. в. ЦНБ). Галагани мали маєток у с. Сикиринцях неподалік від Журавки. В сімейному архіві Галаганів є відомості про Журавську народну бібліотеку (див. статтю Сергія Абази "Журавська народна бібліотека", ж. "Вітчизна", № 11, 1983).

 [ii]  Колегія - гуртожиток для студентів університету

[iii]  Одна із цих дівчат - Оля Крицька, - в майбутньому стане  дружиною Георгія Вороного.

 [iv]   l'aveugle - наосліп

[v] "Наймичка" - п'єса І.Карпенко-Карого, з великим успіхом актори української театральної трупи М.Кропивницького за участю М.Заньковецької) ставили її в ті роки у Петербурзі.

 [vi]  Тут і далі користуємося архівними даними з особистої справи Г.Вороного, які наведені у статті Й.З.Штокала та Й.Б.Погребиського "Жизнь и научная деятельность Г.Ф.Вороного", що надрукована у III томі "Собрания сочинений" \ Г.Ф.Вороного, вид-во Академії наук України, 1953р., далі скороч.: Ш.П

Категорія: Статті (Українська мова) | Додав: fond_voronogo (11.11.2010)
Переглядів: 941 | Рейтинг: 0.0/0
Всього коментарів: 0
Ім`я *:
Email *:
Код *:
Мова сайту

Враховуючи численні побажання та з метою допомоги відвідувачам сайту, запроваджується GOOGLE ПЕРЕКЛАДАЧ. Фонд та адміністратор сайту не несуть відповідальності за якість перекладу та достовірність перекладеного тексту.

Контакти

Благодійний фонд імені Георгія Вороного

Україна, 17620, Майдан Центральний, 2
с. Журавка, Варвинський район, Чернігівська область,
тел. (0462)93-52-57

Код ЕДРПОУ: 36326631,
Р/р 26007000002204
в "Банк "Демарк"
м. Чернігів МФО 353575

Оберемко Ольга Миколаївна
м. т. 094-988-62-57
e-mail: Oberemko.O@gmail.com

Друзі сайту

Дідовець Михайло Леонтійович

Заслужений вчитель України, лауреат міжнародної премії в галузі вивчення точних наук,
м.т. 066-968-02-34

Сита Галина Миколаївна

Кандидат фізико-математичних наук
т. (044)278-66-39

ТОВ "Дружба Нова" - Генеральний директор Гайдай Сергій Анатолійович

смт. Варва Чернігівської області, вул. Горького, 8
тел. (04636)2-11-73, (04636)2-12-78

Календар свят
Календар свят і подій. Листівки, вітання та побажання
Статистика

Онлайн всього: 1
Гостей: 1
Користувачів: 0


Locations of visitors to this page

Copyright fond im Voronogo ©
Конструктор сайтів - uCoz